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移动天体的导星摄影

(2.1版,2002/2/9)

王为豪

  1997年的月全食在台湾吸引了不少天文摄影者,在众多可能的拍摄手法中,地球影的拍摄是许多同好计划进行的,然而大部份的人都失败了。失败的原因有二,一是地球影在天球上的位置原来不是固定不动的,且其移动方式非常复杂,许多现成的天象软件都不具备计算地球影位置的能力,绝大多数的天文同好也不知如何计算。既不知地球影如何移动,又无法看见它,就不可能准确追踪了。第二个失败的因素在,就算取得了地球影在天球上的移动轨迹,也难以准确地指挥望远镜对其追踪。这是因为即使是目前市场上最好的自动导入望远镜,其定位精度也只有一角分,这种精度拿来导入天体尚可,拿来做追踪摄影便嫌不足,更何况是大部份不具自动导入与定位功能的赤道仪?

  类似的困扰也出现在拍彗星时,大部份的彗星都十分暗淡,根本不可能透过导星镜行目视导星,稍亮的或可藉助CCD,更暗的(如十等以上)连CCD都没辄。我曾在“天文通讯”269期以专文介绍导星的原理与技巧,前述问题却几语带过。本文即在补前文之不足,介绍如何用导星的方式,追踪一个已知其坐标变化却看不见的天体(注一)。

  简单地说,我用的方法是,利用坐标数据换算出天体在天球上移动的方向与速度,导星时以恒星为参考,令导引星在目镜中以同样的速度、相反的方向移动,则望远镜应会准确地指向被追踪的天体。详细的步骤如下:

  步骤一:计算天体的移动速度与方向(请同时参考范例一)取得天体在不同时刻的坐标后,便可以内插的方式算出天体在天球上的移动速度与方向,这是导星时必需的信息。计算通式如下,若某天体在时间T1与T2的赤道坐标分别为(α11)与(α22),其中α代表赤经,δ代表赤纬,则根据球面三角,该天体自T1到T2在天球上的移动量γ满足(参考图一):

γ=cos-1[sinδ1sinδ2+cosδ1cosδ2cos(α21)]  (1)

  因此该天体移动的角速度ω便是:

ω=γ÷(T2-T1)  (2)

  而其移动方向与经线(即南北向)之夹角(以T1点为准)φ则满足:

1φ=sin-1[cosδ2sin(α21)/sinγ]  (3)

 图一

  其中,γ由(1)式之值代入。这里较会引起混淆的是φ所代表的意义,由于(3)式的反正弦函数永远只给出介于±90°间的值,故φ的正负号只反映天体是朝东(φ>0)或朝西(φ<0)运动,并未告诉我们天体是朝南或朝北。因此我们需藉助(δ2-δ1)的正负号作判别,若(δ2-δ1)>0则天体朝北移动,反之则朝南,图二归纳出四种可能的状况。

图二

 

  步骤二:计算每次导星修正的时间间隔(参考范例二)虽然天体的移动是持续不断的,但对进行目视导星的人来说,要以稳定的速度持续移动望远镜并不容易。因此较合理的追踪方式是,在可接受的误差范围内,每隔一段时间便在导星目镜中移动导引星一次,跳跃式地带动导引星移动。在此,以在台湾最广为使用的GA-4导目镜为例(注二),介绍如何配合GA-4进行移动天体的追踪。

 图三

  图三所绘为GA-4导星目镜中所见之景像,共六圈同心圆,每向外一圈直径加倍,而十字在线的刻度间隔则与第一圈(最内圈)的直径相同,而第一圈的角直径θ可由下式计算:

θ=5/f  (4)

f为导星镜焦距,以公尺为单位,θ以角秒为单位。我们的盘算是,如果能令十字线指向与天体移动方向相符,我们便可将导引星放在十字线的某个小刻划上,隔一段时间再将导引星移到下一个刻划,不断重复。而在两个小刻划间(图三)移动导引星的时间间隔T应是:

T=θ/ω  (5)

其中,ω可由(2)式得出。

  需提醒读者的是,按GA-4的设计,当导星镜焦距为主镜的1.25倍时,第一圈所代表的追踪误差为20μ(在底片上)。换句话说,(5)式算出的时间间隔,只有在导星镜焦距在主镜的1.25倍以上时,才能摄得移动平滑而不跳动的背景星迹,且被摄天体看起来没有移动。反之,若导星镜焦距小于此,则有可能背景星的移
动轨迹是跳动的。此时,修正的时间间隔必须缩短而每次移动导引星的距离也必
须缩短,这当然很不方便。若读者的导星镜焦距较短,最好能以延焦镜做适度的
加倍。

步骤三:调整导星目镜的十字线方向(参考范例三)前面的计算可说是在家中进行的事前准备,现在可以朝野外出发了!在将目标天体导入相机中心且选定附近一颗够亮的星导入导星目镜后,接下来的工作便是将导星镜的十字线转至天体的移动方向上,这可利用GA-4第五圈上的角度刻划(每10度一刻划)。首先需确认目镜中的方向,最简单的方法是短暂切断赤道仪的追踪,则导引星移动的方向为西方,自西方顺时针每隔90度依次是:北、东、南(别忘了,在GA-4中看到的是镜像,东西或是南北方有一者会是颠倒的)。确定方向后便可旋转十字线,以赤道仪控制器令导引星沿南北运动,直到导引星移动的轨迹与十字线夹角为(3)式所计算出的φ为止,同时利用角度刻划来做较精密的确认。

步骤四:开麦拉!

  现在一切就绪,可以开始拍摄了。在启动快门前先将导引星置于十字线的小刻度上,你可选择以十字线两端为起点将导引星向中心移动,或是反过来。唯一要小心的是,移动导引星的方向应与步骤一所得出的方向相反,如此主镜才能维持指向目标天体,可别弄反了!按下快门后便依正常程序导星,以控制器维持导引星于十字线的刻度交点,以此修正各种追踪误差,而每隔一段时间(依步骤二所计算),便以控制器将导引星沿十字线移到下一个刻度上。这时,有个方便察看的定时器甚至报时员会很方便。而若天体移动得很快,或是主镜焦距较长,使得每次移动导引星的时间间隔很短……就是考验摄星者技巧与智慧的时候了。

结语

  看完前面的介绍(甚至只看到一半),恐怕已有读者觉得麻烦不堪,事实上我已避重就轻,尽量把问题简化了。例如,文中的计算是假设天体的移动乃等速且沿着大圆,但事实是,不论是彗星还是地球影,都很难凑巧沿着大圆,且是不断改变速度的。面对此一难处,较合理的对策是尽量取得最密集的坐标数据,如果两个数据点的时间与位置够接近,我们可以姑且当做天体于此二点间的移动为等速且沿着大圆,这是内插法的基本精神。除此之外,我自己在1997年拍摄地球影时也遇到另一个问题:地球影移动的速度实在太快了,从月食开始到结束,其移动量远远超过GA-4第六圈的直径,GA-4根本不够用。读者在拍摄高速移动的彗星时也会遇到同样的问题。

  实际拍摄的问题必然是层出不穷的,远非几条算式所能交待。希望读者看完本文后不要被限制住,很多问题还是需要摄星者依状况不同亲自找出解答。另一方面,我也很希望业余赤道仪快快进步,看未来能否出现可以以极高的精确度追踪彗星、小行星甚至地球影的赤道仪,由这种高科技的产品来把这篇文章埋葬掉。

注释

注一:至于如何计算地球影在每一时刻的天球坐标,很抱歉不在本文的讨论范围内。

注二:本文所介绍的方法虽是配合GA-4,但只要了解其原理,使用其它导星目镜的摄星者一定能找出适当的方式来追踪移动天体。

注三:本文原出处为ALOHA天文小站。

范例

例一:

以下是某天体于两个不同时间的坐标:

  首先将赤经与赤纬的单位统一用度表示,利用:
赤经:1h=15°,1m=1h/60=0°.25,1s=1m/60=0°.004167
赤纬:1’=1°/60,1”=1°/3600
得到:
(α1,δ1)=(274°.217674,-17°.218333)
(α2,δ2)=(274°.908043,-16°.861667)

  由于我们希望最终的计算精度达角秒(三千六百分之一度)以下,故以度为表示时至少要写到小数点下第六位,藉助工程计算器或计算机,把以上数字代入(1)式,我们有:γ=cos-1(0.9999142)=0°.750405=2701”.458

  又由于T2-T1=720min,代入(2)式后我们得到:ω=3”.75/min 也就是天体每分钟于天球上移动3.75角秒。为了得到天体的移动方向,利用(3)式:
φ=sin-1(0.880447)=61°.7

  由于α2-α1与δ2-δ1皆大于零,我们知道实际上天体移动的方向是北偏东61.7度。

例二:

  某甲使用焦距530mm的主镜拍摄前述天体,他的导星镜焦距为700mm(符合正文中所述的条件),他在GA-4导星目镜中所见相邻两十字线刻划所代表的角距离为:
θ=5÷0.7=7”.1

  再由(5)式,他导星时每次移动导引星至下一个十字线刻划的时间间隔为:T=7”.1÷(3”.75/min)=1.893min=1分53秒5

若某甲预计曝光15分,那么他应在自曝光开始起的下列时间,将导引星在GA-4内沿十字线移动一格:1分53秒、3分47秒、5分40秒、7分34秒、9分27秒、11分21秒、以及13分14秒。这是较精确的数字,由于该天体移动并不快,实际在导星时出现五到十秒的差距影响并不大,某甲可以拍得很从容。

例三:

  承上例,此处以图解的方式介绍如何确认导星目镜中的方向并转动GA-4十字线至正确方向,请看图四。

图四:

(a)关一下赤道仪电源,发现导引星向上漂,表示西方在上,北在右。

(b)利用GA-4十字线的旋转与平移功能,先大致将十字线转成与北方夹60度,再将导引星置入十字线正中央。

(c)利用赤道仪控制器令导引星于南北方向来回移动,微调GA-4十字线的方向,观察位于第五圈的角度刻划,直到导引星能同时通过十字线正中央与第五圈上代表61°.7的位置为止。

(d)由于天体是朝东北移动,拍摄时便应令导引星朝西南方移动,此处西南为左上方。将导引星置于左上方十字线的某个刻划点上,即已完成所有准备,拍摄时每隔1分53.5秒将导引星沿十字线朝左上移动一格即可。

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