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论导星

王为豪

  回顾我们学习天文摄影的过程,大概是个着这样的步骤:

  1.固定摄影:用最简单、最少量的器材,把星星与风景放在底片上。在这个阶段,相机的操作是学习重点。

  2.星座摄影:用小赤道仪取代相机三脚,开始拍一些星座、银河的照片。这个阶段里,赤道仪的操作与对星空的深入认识是学习的重点。

  3.星云星团的摄影:最后这个阶段,摄星者要面对的是各种复杂的器材,包括了望远镜、赤道仪、导星镜、相机、底片...等,以及许多的技巧,如平衡,对焦、取景、导星、甚至暗房技术等。

  在这套过程中,追踪技巧的提升是一条明显的脉络。从一开始星流迹的拍摄,演进到短时间曝光的固定摄影,再藉赤道仪而能做长时间的曝光,直到最后用导星的方法把追踪精度推上最高峰。导星这项技术,做为追踪摄影的最终解答,足以让所有的摄星者在本身技术达到一个水平时,重头检视它。本文的主要目的,是希望帮助大家把对导星的认知,从实际操作的层次提升到理论的层次。其次是多少提供一些导星的经验,和读者们交流。

PART I 追踪的相关知识

导星精度的计算

  导星的目的在于设法修正各种追踪误差。在谈产生误差的原因及修正方式前,我们要先问,多大的追踪误差是可以接受的?当误差大到多少时要加以修正?

  原则上,我们要求追踪误差不可以大到损及一张照片的解析力。而解析力要如何衡量?这得请各位参考我在天文通讯 265 期「谈星野摄影底片」一文中,关于最小星像直径的部份。有了最小星像直径,我们便可以为追踪误差容许量给出一个大小。

  通常,我们要求星点因追踪不准确而在底片上发生的位移,要少于最小星像直径的一半。例如,要是算出某系统在某种大气条件下,最小星像直径为 60μm(1μm=l0-6m) ,则导星时对星点的定位精确度要在30μm以内。很多时候,我们会看到导星精度是被设定在 20μm,如 Vixen 的 GA-4 导星目镜即是如此的设计。这是个很一般性的要求,有时严格了些,有时又嫌不足,摄星者应多加留意。

  另一方面,星点在底片上的位移量当然是从其在天空中的角位移求得。若角位移是θ角秒,则出现在底片上的位移量d 将是(参考图一) :
d≒5×l0e-6×f×θ    (1)

    

图一

  其中,f 是光学系统的(合成)焦距,算出的 d 会与 f有同样的单位。后文中,有时我会以角秒来表示追踪误差,读者可利用公式(1) 自行换算出相对的底片上的误差。同时,若读者能熟悉角度单位的换算与三角学,对本文中各项计算的了解会很有帮助。 (注一)

赤道仪周期误差

  在了解拍摄时对追踪精度的要求后,便可以开始看看哪些因素会导致追踪不准确,同时估计一下其所造成的误差大小。 追踪误差的来源之一是赤道仪的传动结构,即齿轮、蜗杆等。例如,齿轮非正圆、齿轮轴偏心、齿距不均等都会造成误差。当然,马达转速不准也会造成误差,只是这只在一些低价位赤道仪上发生。再考虑到大气折射效应后,马达是不是非常准就变得没那么重要了(见后文) 。

  齿轮误差在赤道仪运转时会周期性地重复出现,例如,赤经齿盘一个恒星日转一圈,则由赤经齿盘产生的误差便每隔一个恒星日出现一次。而对于144 齿(例如)的赤经齿盘,带动它的蜗杆便会是约10 分钟转一圈,则此蜗杆的误差便以 10分钟为周期重复出现。当然,在蜗杆之上还会有更多级的减速齿轮,这些齿轮的误差便会以更短的周期重复出现。

  周期误差的存在使得我们在追踪时,会看到星点做东西向、周期性的来回摆动,在各种不同长短的周期误差中,最值得注意的是蜗杆造成的周期误差(原因很多,请读者自行思考) ,其周期视赤经齿盘的齿数不同而互异,一般在 5 到 10分钟。许多厂商宣称它们的赤道仪周期误差是正负多少角秒,指的正是这一项。当然,许多更短周期的误差都被包含进去了。而更长周期的误差虽然误差量可能更大,却不在厂商的测试范围内,读者要特别注意。

  在判断是否需藉导星来修正各种误差时,尤其对于使用 200mm 到 400mm 的焦距来拍摄的话,周期误差是重要的考虑因素。例如,对于一台周期误差 5"的赤道仪(中上等级了) ,当使用 400mm 以下的镜头时,从公式(1)可算出,周期误差造成的位移量将在20μm以下,可不予理会(其它的误差仍要小心) 。

极轴误差

  追踪误差除了来自赤道仪的传动结构外,极轴不准也是原因之一。在照片上,极轴误差将以两种型态出现。当极轴不准且没有导星时,在赤纬方向会出现误差,使星点在南北方向上拖线。而若是极轴不准却有导星时,照片上的星点会绕着导引星做同心圆状的旋转,称作假极现象。

  先看第一种现象,如图二,我们可以看到因极轴不准而发生的误差基本上是在赤纬方向上(小幅不准的话) 。反过来说,若导星时发现导引星一直往南或北飘,那应马上想到或许极轴出了问题。另一方面,我们也可以藉观察导引星在南北方向的偏移,来对赤道仪的极轴做极精细的修正,有心的摄星者应自行学习这技巧(这方法称做漂移法) 。

  要估算因极轴不准而产生的星点偏移可利用下式(注二) :

其中,d是底片上可容忍的星点位移,f 是光学系统焦距,d 与 f 采用同样的单位。δ是极轴误差量,以度为单位,最后算出的 T是允许的曝光时间,单位是分钟。

图二:极轴不准而未导星时的追踪误差。本例中,摄星者会发现被摄天体渐渐往北偏移。

  例如,对于市面上内藏极望的赤道仪来说,极轴校对精度在 10 角分以内不成问题,很多都宣称可在2角分以内。以 10 角分(0.17 度)为例,追踪容许误差定为 20μm,使用 85mm 的镜头,由公式(2)可算出,容许的曝光时间是 20 分左右。而若极轴精度为 2 角分(0.03 度) ,焦距 1000mm,则允许的曝光时间是不到 8 分钟。

  以此,利用公式(2),我们便可针对自已赤道仪的极望精度及所用的光学系统,算出可用的最长曝光时间。如果此一时间上限达不到我们想用的曝光时间,没办法,只好导星了。更进一步,虽然导星可消除上述的赤纬偏移,假极现象却不可能藉导星来修正,而且不论如何,想修正假极现象一定是不切实际的。

  假极现象就如图三,虽然导星可以让我们一直跟着欲摄天体,但赤导仪的时角变化与天体实际的时角变化并不一致,在图中就是θ'≠θ0 的意思。如此便造成了画面的旋转,而且这样的旋转是以你所选取的导引星为中心。

图三

  与前面一样,假极现象也会给出一个曝光时间的上限,计算式如下:

  (3)

  其中,T、d、f、δ的意义及单位与公式(2)中所用的相同。Dec 为拍摄天体的赤纬,以度为单位,不计正负号。D 为导引星到画面中心(通常就是我们要拍的天体)的角距离。A为底片长边长度,所用单位与 f 或 d 相同。算出的Ω的意义是,画面旋转的平均角速度,单位是(rad/min) 。

  例如,若极轴误差为 2分,拍摄赤纬60 度的天体,导引星离拍摄目标 2 度,容许 20μm 的误差,光学系统焦距一公尺,使用 135 底片(长边长度 36mm) ,则可算出Ω=3.2×10-6rad/min,曝光时间上限约为两小时。而若改用离目标5 度的导引星,则曝光时间上限将只有 70 分左右(很危险了!) 。若读者愿意多算几次,会发现假极现象的误差通常比赤纬偏移误差小很多。

  赤纬偏移的误差可用导星来修正,假极现象却几乎修正不掉。要彻底避兔这些误差,根本的办法是把极轴对得很准,这包括了平时对赤遣仪的维修、保护以及熟知对极轴的技巧。而由公式(3)可看出,选择靠近被摄物的导引星也有助于减缓假极现象的影响。之后我们唯一能做的,就是控制曝光时间,不要超过公式(2)、(3)所给出的上限。 (注三)

大气折射效应

  一个不常被重视的追踪误差来源是大气折射效应。大气对星光的折射将使星点看起来比实际的位置(没有大气时看到的位置)要高出一些,这个星点上浮的角度,在低仰角时比较大,高仰角时比较小。对台湾这样一个低纬度地区,这基本上将在赤经方向造成追踪误差,如图四。

  要计算大气折射造成的星点上浮量,可利用下面的近似式: s=58×cot(h)    (4)

图四

  其中,s 是星点上浮的角度,单位是角秒,h是星的仰角。举个例子,要拍某个刚东升不久的天体,曝光开时其仰角为 45 度,估计曝光结束后该天体将有 55 度的仰角(在台湾,对赤道上的天体来说,这约相当于一小时的曝光) 。从公式(4),在仰角 45 度与 55度时的星点上浮量各约为 58"与 40",也就是说将有约 18"的追踪误差。从公式(1),18"的追踪误差即使对焦距 300mm 的镜头都嫌太多。这时,必须缩短曝光时间或用导星来修正此一误差。

  欲以导星来修正大气折射误差的话,选取的导引星要和被摄目标尽量接近,这个要求和修正极轴误差的要求是一致的!另一方面,要是读者愿意针对各种拍摄状况去计算各种追踪误差,会发现,经常,大气折射误差会比周期误差、极轴误差都要大。这告诉我们,即使有零误差的赤道仪与完美的极轴校对,也不可能有零误差的追踪。 (注四)

器材形变

  另一个少被注意到的追踪误差来自器材受重力影响而产生的变形。例如,主镜与导星镜约两端因重力而向下弯(中间有镜筒环支撑) 、镜片些微的移位或晃动、导星镜云台因导星镜的重量而变形、云合板变形....等等。问题的关键在,这种变形的变形量、弯曲的方向会随望远镜的指向而改变,仪器每一部份的变形也都不会一致。这就导致在曝光的过程中,随着望远镜指向的慢慢改变,导星镜与主镜的相对指向发生变化,造成导星失败。

  这种现象主要影响着大口径、长焦距的系统,因为不论较重的重量或是较长的镜筒,这种受重力而产生的变形都会比较严重。对业余摄星者来说,使用主、副镜移动式对焦设计的镜筒(像在美国流行的施密特盖赛格林式)时,这问题是一定逃不掉的。

  这种因器材变形、镜片移位造成的误差是不可能从导星镜中查觉的,唯一合理的解决方式是,选取在主镜像场边缘、摄影用不到的地方的星像来导星。如此,因导星用的星像与摄影用的星像属同一个像场,二者完全同步,即使有变形或镜片移位的现象发生,也可在导星时被查觉而获得修正。这种导星方式称 off-axis guiding,如果你愿意的话,可以叫它"偏轴导星"。其操作上的一些问题将在本文的后半段提到。

PART II  导星的进行

  在了解我们为何要导星、导星是要修正哪些东西之后,我想来谈谈实际导星的一些方法与技巧。

导星的仪器

  前面已经谈过,off-axis guiding所用的导引星与摄影取用的属同一个像场,是最理想的导星方式。但是,在实际操作时,用导星镜却远比用off-axis guiding 方便。off-axis guiding 用的仪器称 off-axis guider 或easy guider,其外观如图五,是放块小菱镜在相机前方,把像场边缘的星像导开,再用目镜加以扩大供导星之用。如此,或许读者就想问: 「要是像场边缘也就是目标天体附近没有亮星怎么办?」答案是-没救!使用 off-axis guider 时,可选取导引星的范围相当小,我们总是不能保证在这个小范围内会有够亮的星可用,这是它的致命缺点。此外,也不是每支镜筒都能找到适用的 off-axis guider。相对的,使用导星镜来导星就轻松多了。借着导星镜云台,导星镜的指向与主镜差个四、五度并不足为奇。在这好几十平方度的天空里,要找到够亮的导引星并不是难事。因此,对大部份的摄星者来说,只要状况许可,一定宁愿用导星镜而不轻易尝试off-axis guiding。

 图五

  在此,有两件事要提醒导星镜的使用者。一是,连结导星镜与主镜或赤道仪的结构一定要极强壮。尤其对于主镜焦距在 1000mm 以上的使用者,器材变形的问题已经有点明显了,云台板与导星镜云台一定要用最好的,甚至导星镜的目镜座都不可以马虎。

  另一件事是,虽然导星镜的影像质量不直接影响拍出的照片,但一台好的导星镜总是能让人轻松地导星。例如,口径大一点的导星镜使你能选用更暗的导引星,找导引星时导星镜才不致于偏离主镜太远。而解析力高的导星镜经得起高倍扩大,有助于提升导星精度。因此,花大钱在导星镜上固无必要,视其为附属品而随便将就也是不好的。

赤道仪的特异功能

  近几年推出的赤道仪常具备一些电子辅助功能,其中与追踪有关的有PPEC、赤纬游隙修正与大气折射修正等。 PPEC 的全名是 periodic perturbation error correction,主要用于修正蜗杆的周期误差。它的操作模式是,例如该赤道仪的蜗杆周期是 10 分钟,那么在拍摄的头十分钟后,摄星者必须亲自导星,修正追踪误差,而同时,赤道仪会记忆起这十分钟里摄星者的修正动作,之后由赤道仪接管导星的进行,不断重复刚才摄星者下的指令。

  读者马上会看出问题在哪。追踪误差并不只来自蜗杆的周期误差,更长周期的误差、极轴误差、大气折射与器材变形造成的误差等,都不是随时间均匀发生的,至少长时间而言不是,这些误差都不可能透过 PPEC 获得修正。而且事实上,这些写进赤道仪里的PPEC程序仍不够成熟,还不到能充份信赖的地步。

  所谓游隙,指的是齿轮与齿轮的咬合间隙。当我们操作赤纬马远做极低速的运转时,常会感到马达好像没有在动,其实这是齿轮正在跨过游隙。这会延迟赤道仪的反应时间,造成导星时极大的不便。一些新的赤道仪有克服游隙的功能。

  大致上,在平衡良好的状态下,只有当赤纬马达准备反向运转时才会遇到游隙。因此,这些赤道仪的方法是,当你下达给赤纬马达的指令和前一个指令方向相反时,它会先用高速运转一段短时间,好加速越过游隙,之后再切回低转速。

  摄星者可事前视游隙的严重程度,对这段加速运转的时间长短加以调整。

  前述两功能看起来已快要成为新赤道仪的标准配备,相较之下,大气折射效应修正的功能就不会太常见了。因为大气误差的修正需要知道目前望远镜的指向,包括赤经、赤纬及仰角,所以此一功能通常只在能做天体自动导入的赤道仪上看到。而若要用 PPEC 功能自动追踪一段不算短的时间(太长了还是不行) ,至少大气折射修正的功能是一定要同时间做的。

  对于一些中、旧型赤道仪的使用者来说,要具备 PPEC、游隙修正等功能也不是难事。目前日本市场上有不少外加的控制系统可以支持这些较老的赤道仪,很
值得考虑。

CCD自动导星

  和前述那些赤道仪上的辅助功能比起来,CCD 自动导星是更值得一提的。传统的导星工作是由人眼视观察追踪误差,再透过控制器修正,现在这工作已可由CCD 与微电脑取代。像 SBIG 的 ST-4 便是目前业余市场上最普遍的自动导星CCD,甚至不少专业天文台都在用它。

  用 CCD导星最大的好处是,摄星者省去了得一直盯着目镜的重担。另一个很重要的优点是,CCD 感度高,可用的导引星会比用人眼时暗了好几个星等。对导星镜的使用者来说,可做到让导星镜与主镜尽量平行,避免大气折射与极轴不准所可能造成的误差。在拍彗星时,用 CCD追踪在导星镜中人眼几乎看不到的彗核也是可能的事。同时,对 off-axis guider 的使用者而言,找不到够亮的导引星的问题也可说解决了一大半。

  CCD 导星的缺点不外是嫌它太笨了,在强风之下或是大气扰动严重时,CCD并不会判断这到底是不是真的追踪出了问题,而对赤道仪乱下指令,结果当然会很有趣。由于目前国内用 CCD自动导星的人不多,操作经验累积得不够快,想用CCD代替人眼导星的同好太概还得再努力一段时间。

彗星的追踪

  想追踪移动的彗星是不容易的,主因是大部份的彗星都太暗了,难以在导星镜中看到。稍亮的彗星或许可以看到,但整个彗发呈扩散状,要是中心没有一个明亮的核心,要导它也着实不容易。例外中的例外星1996 年春天惊鸿一瞥的百武彗星,在小口径导星镜中,即使三、四百倍的倍率都还能看到明亮的核心,这时当然可以轻松地导它。

  体认到大部份的彗星是不可能用导星镜追踪后,让我介绍一种可以不看彗星,而让赤道仪追着它跑的方法。这方法的第一步是,要先算出彗星移动的速度与方向(这计算不是很容易,你的数学得够好才行) 。例如,某彗星朝北偏东30度移动,速度是每分钟15角秒。拍摄时,我们便可找某颗恒星做导引星,放入导星镜中。曝光开始后不斯操作赤道仪,让该导引星在导星目镜中,看起来缓缓地向南偏西 30 度飘移,速度是每分钟 15 角秒。其中,导星目镜中的方向及角距离等,对 GA-4 的使用者来说是很容易得知的。GA-4 中大大小小的刻度线与同心圆,就是为此而设计。此法的细节请参考我所著「移动天体的导星摄影」一文。

  如前所述,这方法主要的难点在于事前的计算,反而在操作上对熟练的使用者而言不会太难。另一种方法是用CCD来追踪彗艺星,想起来这当然是简单多了,但这种经验在台湾实在太稀有了,我也不保证真的就一点问题也没有。

一些经验谈

  介绍完一些大方法后,我想谈一些自己导星的小经验给大家参考:

  平衡:操作赤道仪时,平衡的问题是一再被强调的。消极地说,平衡不好会增加马达负担、加速齿轮磨损、缩短赤道仪寿命。积极地说,好的平衡可让赤道仪发挥出最高精度的追踪。有几次,我发现我的 NJP 状况很糟,检查之下竟只是因为小小的不平衡,调回来后又准得吓人。

  赤道仪共有三个方向要做平衡,一个在赤经,两在赤纬。最精细的平衡工作要藉助微动钮,用手来回转它的同时,感觉看看是否两个方向所需的力道一致。另一方面,仪器架设的方式也会影响平衡状态,最理想的架设法是让所有的仪器(包括重锤)都排列在一直在线。对德式赤道仪来说,就是希望让主镜筒、导星镜的重心都在沿重锤杆的方向上。实际情形常不允许如此,但总是要尽量把握这原则(注五) 。

  游隙问题:前面提过一些新的赤道仪有游隙修正的功能,对于旧赤道仪的使用者,这里有一些我个人的看法。

  首先,平衡仍是第一个要做好的工作。在平衡良好的状态下,赤纬误差一定是只会往同一个方向,如此,赤纬一直只往一个方修正,自然不必伤游隙的脑筋。其次,赤纬转速一定要调到极慢,建议不要超过0.3 倍速,否则转太快的结果常常是修正过度,要再掉头回来常然会碰到游隙问题。而每次按快门前,先看看导星镜,
能事先观察出赤纬偏移的方向是最好的。同时也顺便测量一下跨过游隙所需的时间,导星时心里有个谱,比较不会修正过头。

  我曾在杂志上看到一种克服游隙的方法,是让赤纬稍有点不平衡,如此,齿轮会一直抵在某方向上而没有游隙的问题。这方法我没用过,但我相信这绝对是下下策。当问题已严重到需要用这方法时,应被检讨的不是赤道仪就是摄星者本身。

  极轴的校对:好的极轴校对对于追踪精度绝对有举足轻重的影响,只因为有导星而草率地对极轴是错误的观念。目前市面上高级的赤道仪,最高的极轴精确度是2角分,这对大部份的使用者来说是够了,使用者只需小心地对极轴、平时做好对水平仪、极轴望远镜的保护即可。如果需要更高精度的极轴校对(通常是在以长焦距做极长时间的曝光时),则可用漂移法做极细微的极轴修正。 风的问题:做长焦距的摄影时,强风是个很大的问题。经常,风一吹,星点就飘超过了好几个误差容许量。这时,最好的做法就是不要用那么长的焦距拍,换用短焦的主镜、甚至相机镜头。否则就算追踪成功,拍出的星点也不会结实,一点意思也没有。另一方面,台湾几个高山的点,天生就会刮大风,当然是少去为妙。像是合欢山区的武岭、玉山国家公园内的塔塔加游客中心即属此类。 如果非要在强风之下导星,我的建议是不要去修正被风吹出来的误差,等风暂时停下来后再做修正的工作。同时,把导星镜中星点因风吹而移动的状况(包括移动量、移动的方向、时间长短等)记录下来,对事后检讨追踪成败会有很大的帮助。

  拖线的原因:在山上拍照时,我常听到有人大喊:「糟糕!星点跑出GA-4最内圈了,这张失败了!」然后匆忙关掉快门,重拍一张。这真和我当初还是菜鸟时很像。其实,导引星偶而偏出你的误差容许范围是不影响拍出的照片的,即使一不小心让它跑得老远也一样,赶快把它拉回来便是,这张照片八成还是会成功的。
接下来让我把拖线分成几种可能的状况,讨论一下原因:

  a. 长而均匀的拖线 这铁定和摄星者的导星技术无关,一定是因为仪器的某部份发生缓慢而持续的松动、变形,或是来自极轴误差、大气折射误差。若拖线有小中断,那错不了,铁定是仪器有严重的松动。仪器的部份,请换用强壮的云台、云台板,并检查主、斜镜、对焦座、接环、及导星镜各部份是否有松动,长焦距的系统请换用够好的off-axis guider。导星时,请一定要找拍摄物附近的星来当导引星,并小心眼镜不要撞到目镜。

  b. 椭圆形的星点 很可能是和上面一样的状况,只是不太严重而已。另一个可能的是风,或者使用的导星精确度不够高,不妨再计算一次。如果这种小施线在整个画面中不均匀,有些地方有、有些地方没有,或者画面不同部位的拖线方向不一样,那最可能的原因是底片在拍摄过程中慢慢浮起。对大焦比的系统来
说,这不见得会造成失焦,反而可能造成拖线。解决的方法请参考我在天文通讯第263期中「我的摄星镜与星野摄影」一文。

  c. 星点乍看之下不错、但旁边有个小突起 这才是导星技术不佳的标准状况。原因是你让导引星偏离了一段太长的时间,或在赤纬方向出现了太多次修正过头的现象,这些都是唯有小心谨慎才能克服的(注六)。

结语

  拍了那么多年的照片,我发现导星是星野摄影中很不容易的一件事,尤其它很不容易侦错,常常搞了老半天不知道问题出在哪。这时,更充份的知识比盲目地导星、累积不知对不对的经验还重要。这也是促使我写这篇文章的主因,希望后起之秀们不必再踏着那条因照片拖线而沮丧的老路。

注释:

注一:若未特别声明,本文中出现的各种反三角函数的函数值皆取为角度而非弧度,请特别注意。

注二:关于极轴误差的计算其实是很复杂的,我曾一度尝试做最精确的计算,结果是知难而退。公式(2)是一个经过许多简化后的结果,后来我发现它与「诚文堂新光社」的「天体写真」一书中45页的式子不谋而合。更精确的计算式在近几年曰文版的天文年鉴中有附,读者可以自行参考。公式(3)是我自已导出的式子,并不太令我满意,只是我也没看到其它更好的式子可以用。

注三:想向读者们强调的是,本文中所列出的各种计算式,并不是供大家在荒郊野外做摄影时使用。摄星者只需在闲来无事时,针对自已的系统及各种拍摄状况按计算器,对这些问题多少有点感觉即可。虽然这些都是很重要的课题,但若让过于严肃的态度影响了我们摄星的 乐趣则是大可不必

注四:所以,要是你听到有谁宣称他的赤道仪多准,对极轴的技术有多好,拍照时可以不必导星,大可一笑置之。大气折射误差会让他尝到苦果。

注五:这个问题我在天文通讯263期「我的摄星镜与星野摄影」一文中也提过,读者可以参考一下。

注六:话又说回来,人在精神状况不佳时,再怎么小心都会犯错。因此,上山前充份的休息绝对是必要的。有很多人明知道要上山,前一晚还在熬夜,这种不把拍星星当一回事的态度是拍不出好照片的。

注七:本文原出处为ALOHA天文小站 http://www.asiaa.sinica.edu.tw/%7Ewhwang/

版权声明

本文作者是王为豪(whwang@asiaa.sinica.edu.tw),本文著作权归作者所有。
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